Question

5．如图所示，已知带电小球A．B的电荷量分别为Q₁，Q₂，都用长为L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角0点处，静止时A，B相距为d为使重新平衡时A，B间距离减为$\frac{d}{2}$，可采用以下哪些方法（　　）

• A． 将小球B的质量增加到原来的4倍
• B． 将小球B的质量增加到原来的8倍
• C． 将小球A，B的电荷量都减小到原来的一半
• D． 将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的爬增加到原来的2倍

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，并作出平行四边形；由几何关系可知力与边的关系，即可得出符合条件的选项

解答 解：B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等方向相反；
由几何关系可知，$\frac{mg}{L}$=$\frac{F}{d}$
而库仑力F=$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{2}}$即  $\frac{mg}{L}$=$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{d}^{2}}$×$\frac{1}{d}$
 即mgd³=kq₁q₂L
解得d=$\root{3}{\frac{k{q}_{1}{q}_{2}L}{mg}}$要使d变为$\frac{d}{2}$可以使质量增大到原来的8倍而保证上式成立；故A错误，B正确；
或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立；故C正确，D错误；
故选：BD．

点评 题中B球处于动态平衡状态，注意本题采用了相似三角形法；对学生数学能力要求较高，应注意相应知识的积累应用