Question

12．如图所示，一截面为直角三角形的玻璃棱镜ABC，∠A=30°，D点是AC边的中点，A、D间距为L．一条光线从D点沿平行于AB方向射入棱镜，光线垂直BC从F点（图中未画出）射出．若光在真空中的速度为c．求：
（1）玻璃的折射率n；
（2）光线从D点到F点所需的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出光路图，由几何知识求出光线在D点时的折射角，再由折射定律求玻璃的折射率；
（2）根据几何关系求光线在棱镜中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光线在棱镜中的传播速度v，再由运动学公式求传播时间t．

解答 解：（1）光路图如图所示，设在AC面入射角为i，折射角为r，在AB面，光线与AB的夹角为α，反射光线与AB的夹角为β，光线垂直BC射出．
有
由几何知识可得：α=β=30°，i=60°，α+r=60°，r=30°
所以玻璃的折射率：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$；
②由于α=∠A，所以△ADE为等腰三角形，所以：
DE=AD=L，DC=EF+DE•cos（90°-r），
设光线从D点到F点经过的距离为x，光线在玻璃中传播速度为v，
则：v=$\frac{c}{n}$
x=DE+EF
可得，光线从D点到F点所需的时间 t=$\frac{x}{v}$
解得：t=$\frac{3\sqrt{3}L}{2c}$；
答：
（1）玻璃的折射率n是$\sqrt{3}$；
（2）光线从D点到F点所需的时间t是$\frac{3\sqrt{3}L}{2c}$．

点评 本题是几何光学问题，要掌握光的折射定律，正确画出光路图，运用几何知识求解相关角度和距离是关键．