Question

有条河流，流量Q=2m³/s，落差h=5m，现利用其发电，若机械能转化为电能的效率为50%，发电机输出电压为240V，输电线总电阻为R=30Ω，若将电能送到远距离用户时，允许输电线上的损失功率为发电机输出功率的6%，取g=10m/s²，求：
（1）发电机的输出功率；
（2）送电端使用的理想升压变压器的匝数比．

Answer 1

分析：根据发电机的效率求出发电机的输出功率，再根据输电线上损失的功率P_损=I²R求出输电线上的电流，由P=UI得出升压变压器的电压，根据电压之比等于线圈的匝数比得出升压变压器的原副线圈匝数比．

解答：解：（1）发电机组的输出功率为P=ρghQη       ①
解得：P=5×10⁴W     ②
（2）设送电电压为U₂，送电电流为I，P=U₂I   ③
   6%P=I²R   ④
 由于升压变压器匝数比

n1

n2

=

U1

U2

  ⑤
由③④⑤解得：n₁：n₂=6：125
答：（1）发电机的输出功率5×10⁴W；
（2）送电端使用的理想升压变压器的匝数比6：125．

点评：提高输电电压，从而降低电线电流，导致电线损失功率减小，用户得到功率越多．解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．