Question

（16分）如图甲所示，一质量为2.0kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.20。从 t = 0时刻起，物体受到水平方向的力 F 的作用而开始运动， 8s内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示。求：（g取 10m / s ²）

（1）4s末物体速度的大小；

（2）在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v- t 图象；（要求计算出相应数值）

（3）在8s 内水平力 F 所做的功。

Answer 1

 

解：（1）物体受到水平力F和摩擦力f的作用，由静止开始向右做匀加速直线运动，设加速度为a₁，4s末速度为v₁，由牛顿第二定律

  F₁-µmg = ma₁               

 a₁ = 3m/s²                  

v₁ = at₁ = 12m/s            

（2）由图知，4-5s内物体受到水平力F的大小不变，方向改变，设加速度为a₂，5s末速度为v₂

-(F₂+µmg) = ma₂  

 a₂ = -7m/ s²                          

  v₂ = v₁ + a₂ t₂ = 5m/s              

由图知，5-8s内物体只受摩擦力f的作用，设加速度为a₃，速度为v₃

  -µmg = ma₃      

 a₃ = -2m/ s²                     

 t₃ = -=2.5s

在t = 7.5s时物体停止运动，v₃=0  

物体运动的v- t 图象如图所示    

（3）由v- t图可知（或计算得出）

     0-4s内     s₁ = 24m     

4-5s内     s₂ = 8.5 m     

水平力F做功     W_F = F₁S₁-F₂S₂            

得       W_F  =155J