Question

一小球以速度v₀竖直上抛，它能到达的最大高度为H，问如图所示的几种情况中，哪种情况小球不可能达到高度H（忽略空气阻力）（　　）

A、图a，以初速度v₀沿光滑斜面向上运动

B、图b，以初速度v₀沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动

C、图c（H＞R＞H/2），以初速度v₀沿半径为R的光滑圆轨道，从最低点向上运动

D、图d（R＞H），以初速度v₀沿半径为R的光滑圆轨道．从最低点向上运动

Answer 1

分析：小球在圆轨道的内轨道中做圆周运动，过最高点的最小速度v=

gR

，在内轨道中，上升过程中可能越过最高点，若越不过最高点，在四分之一圆弧轨道以下，最高点的速度可以为零，在四分之一圆弧轨道以上最高点的速度不能为零．

解答：解：小球以v₀竖直上抛的最大高度为H，到达最大高度时速度为0．由机械能守恒有

1

2

m

v

2 0

=mgH
A、B、小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，

1

2

m

v

2 0

=mgh′+0．则h′=H．故AB可能．
C、小球到达最高点的速度不能为零，所以小球达不到最高点就离开轨道做斜抛运动．故C不可能．
D、若小球运动到与圆心等高的位置时速度为零，根据机械能守恒定律可知，小球能达到最高点即高H处，故D可能．
本题选不可能的，故选C．

点评：解决本题的关键掌握机械能守恒定律，掌握小球到达光滑圆轨道最高点的临界速度，会判断小球在最高点的速度是否为零．