Question

5．如图所示，R为电阻箱，电压表为理想电压表．当电阻箱读数为R₁=2Ω时，电压表读数为U₁=4V；当电阻箱读数为R₂=5Ω时，电压表读数为U₂=5V．求：
（1）电源的电动势E和内阻r．
（2）当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P_m为多少？此时电源的效率为多少？

Answer 1

分析 （1）运用闭合电路欧姆定律，分别研究电阻为R₁和R₂的情况，列出含有电动势和内阻的方程组求解．
（2）当电阻箱的阻值等于电源的内电阻时电源的输出功率最大，再求解P_m．由输出功率与总功率之比求电源的效率．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律得：
  E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，代入得：E=4+$\frac{4}{2}r$=4+2r ①
  E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，代入得：E=5+$\frac{5}{5}$r=5+r  ②
联立上式并代入数据解得：E=6V，r=1Ω
即电源电动势为6V，内阻为1Ω；
（2）电源的输出功率表达式为：P=$\frac{{E}^{2}}{（R+r）^{2}}$R
将上式变形为：P=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-r）^{2}}{R}+4r}$
由上式可知R=r=1Ω时P有最大值为 P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=9W；
此时电源的效率为 η=$\frac{UI}{EI}$=$\frac{R}{R+r}$=50%
答：
（1）电源电动势为6V，内阻为1Ω．
（2）当电阻箱R读数为1Ω时，电源的输出功率最大，最大值P_m为9W，此时电源的效率为50%．

点评 本题是测量电源电动势和内阻的方法：伏阻法．电压表和定值电阻组合，相当于电压表和电流表双重作用．