Question

【题目】如图所示，一束截面为圆形（半径R=1m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心距离为D=（ +1）m，不考虑光的干涉和衍射，试问：

①若玻璃半球对紫色光的折射率为n= ，请你求出圆形亮区的半径；
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？

Answer 1

【答案】解：①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC=

由几何知识可知：

AB=RsinC= ．

OB=RcosC=R

BF=ABtanC=

GF=D﹣（OB+BF）=D﹣

又 =

所以有：rm=GE= AB=D ﹣nR，

代入数据得：rm=1m．

②将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是紫色．

因为当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率最大，临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧是紫光．

答：①圆形亮区的最大半径为1m．

②屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光．

【解析】（1）光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射出玻璃砖的光线方向向右偏折，射到屏幕S上圆形亮区，作出光路图，由光的折射定律结合数学几何知识求出圆形亮区的半径．（2）当光线从空气垂直射入半圆玻璃砖，光线不发生改变，当入射角小于临界角时，光线才能再从玻璃砖射出，所以平行白光中的折射率不同，导致临界角不同，因此偏折程度不同，从而确定圆形亮区的最外侧的颜色；