A. | “天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为$\frac{{r}_{1}{T}_{2}^{2}}{{r}_{2}{T}_{1}^{2}}$ | |
B. | 地球与火星的质量之比为$\frac{{r}_{1}^{2}{T}_{2}^{2}}{{r}_{2}^{2}{T}_{1}^{2}}$ | |
C. | 地球与火星的平均密度之比为$\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$ | |
D. | $\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$ |
分析 根据万有引力提供向心力列式,可求得地球和火星的质量.由于地球和火星本身的半径未知,是不能求出地球的密度的.根据圆周运动的向心加速度公式求向心加速度之比
解答 解:A、根据圆周运动知识,向心加速度${a}_{n}^{\;}$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
“天宫二号”的向心加速度大小${a}_{1}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{r}_{1}^{\;}$
“火星探测器”的向心加速度大小${a}_{2}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}{r}_{2}^{\;}$
“天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}{T}_{2}^{2}}{{r}_{2}^{\;}{T}_{1}^{2}}$,故A正确;
B、根据万有引力提供向心力,$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$,得中心天体的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
“天宫二号”绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为${T}_{1}^{\;}$,地球质量为${M}_{地}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$
“火星探测器”绕火星做做圆周运动的半径为r2、周期为${T}_{2}^{\;}$,火星质量为${M}_{火}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$
所以有,$\frac{{M}_{地}^{\;}}{{M}_{火}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{3}{T}_{2}^{2}}{{r}_{2}^{3}{T}_{1}^{2}}$,故B错误;
C、因为地球和火星的半径不知道,所以无法算出地球和火星的体积,所以地球和火星的平均密度无法求,故C错误
D、根据开普勒第三定律,“天宫二号”和“火星探测器”不是围绕同一个中心天体运动,所以有$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}≠\frac{{r}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$,故D错误;
故选:A
点评 解决本题的关键要明确卫星的运动模型,知道由万有引力提供其圆周运动向心力.本题也可以根据开普勒第三定律分析周期的大小.
科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 只要物体的速度为零,物体就一定处于平衡状态 | |
B. | 只有不受力作用的物体才处于平衡状态 | |
C. | 在平衡力作用下的物体一定处于静止状态 | |
D. | 以上说法都不对 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | GB=40 N F=10N | B. | GB=30N F=30N | C. | GB=40N F=30N | D. | GB=10N F=10N |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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