Question

9．如图所示，光滑斜面的末端与水平传送带相切，已知传送带长L=8m，滑块与传送带之间的滑动摩擦因数μ=0.2，一滑块从离传送带高h=1.8m处由静止沿斜面滑下，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间（g=10m/s）求：

（1）传达带不动；
（2）传达带以6m/s的速度顺时针转动；
（3）传达带以4m/s的速度逆时针转动；
（4）传送带以4m/s的速度顺时针转动；
（5）传送带以8m/s的速度顺时针转动．

Answer 1

分析 对滑块进行分析，由牛顿第二定律可求得滑块运动的加速度，再由运动学公式可求得各种情况下的运动的时间．

解答 解：（1）滑块沿斜面向下运动的过程中机械能守恒，得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.8}=6$m/s
对m受力分析可得：F_f=μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2m/s²   
当滑块减速到0时所需通过的位移为：$x=\frac{v_0^2}{2a}=9m＞8m$
所以滑块将一直做减速运动，可以从传送带上滑落，
由$x={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}得：t=2s$
（2）传达带以6m/s的速度顺时针转动时，滑块的速度与传送带的速度相同，所以滑块在传送带上做匀速直线运动，运动的时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$s
（3）传送带逆时针转动时滑块的受力情况与传送带静止时相同，滑块将一直做减速运动，
故t=2s
（4）传送带以4m/s的速度顺时针转动时，传送带起始时速度小于物体速度，故物体开始时减速
由v²-v₀²=2ax得当速度为4m/s时小物块的位移为：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{36-16}{2×2}$=5m＜8m；
t₁=$\frac{6-4}{2}$=1s   
接下来小物块将与传送带相对静止，做匀速直线运动为：t₂=$\frac{L-x}{v}=\frac{8-5}{4}$=0.75s
t=t₁+t₂=1+0.75=1.75s
（5）传送带以8m/s的速度顺时针转动时，传送带起始时速度大于物体速度，故物体开始时加速，
由v²-v₀²=2ax得当速度为8m/s时小物块的位移为：
x=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{64-36}{2×2}=7$m＜8m
t₃=$\frac{8-6}{2}$=1s   
接下来小物块将与传送带相对静止，做匀速直线运动为：t₄=$\frac{L-x}{v′}=\frac{8-7}{8}=\frac{1}{8}$s
t=t₃+t₄=1+$\frac{1}{8}$=$\frac{9}{8}$s
答：（1）传送带不动时间为2s；
（2）传达带以6m/s的速度顺时针转动时间为$\frac{4}{3}$s；
（3）传达带以4m/s的速度逆时针转动时间为2s；
（4）传送带以4m/s的速度顺时针转动时间为1.75s；
（5）传送带以8m/s的速度顺时针转动时间为$\frac{9}{8}$s．

点评 本题为物体在传送带上运动的过程分析，要注意明确物体的运动过程，用好牛顿第二定律进行分析．