Question

【题目】如图所示，足够长的相距为L=0.5m金属导轨ab、cd与水平面成θ=30°角放置，导轨ab、cd的电阻不计，导轨末端bd间接有阻值为R=0.8Ω的定值电阻，磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m=0.05kg、阻值也为0.8Ω的导体棒MN，它与导轨之间的动摩擦因数为μ= ，导体棒MN从静止开始沿导轨下滑，滑行距离为x=7m时导体棒恰好匀速下滑，（取g=10m/s2）．求：

（1）导体棒匀速下滑时的速度v；
（2）导体棒从静止开始下滑距离为x的过程中导体棒上产生的焦耳热是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv

感应电流I=

导体棒受到的安培力最大为 BIL=

由导体棒受力平衡可得mgsin θ=BIL+Ff= +μmgcosθ

整理可得：v=5m/s

答：导体棒匀速下滑时的速度v为5m/s；

（2）解：由能量守恒定律得：mgxsinθ=μmgxcosθ+Q+ mv2

由电路的知识可知，导体棒产生的焦耳热 Q1= Q=0.125J

答：导体棒从静止开始下滑距离为x的过程中导体棒上产生的焦耳热是0.125J．

【解析】（1）导体棒匀速下滑时受力平衡，推导出安培力与速度的关系，由平衡条件列式，即可求得匀速下滑时的速度v．（2）导体棒从静止开始下滑的过程中，运用能量守恒定律列式求解焦耳热．
【考点精析】本题主要考查了动量守恒定律和安培力的相关知识点，需要掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变；安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零才能正确解答此题．