Question

一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以v₀的初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x，又已知该星球的半径为R，己知万有引力常量为G，求：
（1）小球从抛出到落地的时间t
（2）该星球表面的重力加速度g
（3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v
（最后结果必须用题中己知物理量表示）

Answer 1

分析：运用平抛运动规律求出小球从抛出到落地的时间和星球表面重力加速度．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量．

解答：解：（1）小球做平抛运动，
在水平方：X=V₀t，
解得：从抛出到落地时间为：t=

x

v0

；
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=

1

2

gt2，
解得，该星球表面的重力加速度为：g=

2h

t2

=

2h v 2 0

x2

；
（3）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，
由万有引力等于物体的重力得：mg=

GMm

R2

，
所以该星球的质量为：M=

gR2

G

=

2h v 2 0 R2

Gx2

；
（4）设有一颗质量为m的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，
由牛顿第二定律得：

GMm

R2

=

mv2

R

，
重力等于万有引力，即mg=

GMm

R2

，
解得，该星球的第一宇宙速度为：v=

gR

=

v0

x

2hR

；
答：（1）小球从抛出到落地的时间t=

x

v0

；
（2）该星球表面的重力加速度g=

2h v 2 0

x2

；
（3）该星球的质量M=

2h v 2 0 R2

Gx2

；
（4）该星球的第一宇宙速度v=

v0

x

2hR

．

点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．