Question

如图所示，有一个圆桶形容器的底面直径d=

3

m，桶高h=1m，桶底的圆心S点有一小突起．当桶内不装液体时，人从右边某位置沿桶的上边缘向下看去，刚好能看到桶底的最左端．现在缓慢地向桶内倒入折射率为n=

3

的某种透明液体：
（1）液面上升的高度x等于多少时，人在原位置刚好能看到桶底圆心处的小突起S？
（2）若光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，求光在这种液体中的传播速度v．

Answer 1

（1）光路图如图所示，由题意，tanα=

h

d

=

3

3

，解得：α=30°
由折射率公式：n=

sin(90°-α)

sinθ

得：sinθ=

sin(90°-30°)

n

=0.5 
 解得：θ=30°
由几何关系有：SO=SB=

d

2

=

3

2

则：x=SO?cosθ=

3

2

×

3

2

m=0.75m  
（2）由n=

c

v

得
v=

c

n

=

3

×10⁸m/s  
答：（1）液面上升的高度x等于0.75m时，人在原位置刚好能看到桶底圆心处的小突起S．
（2）光在这种液体中的传播速度

3

×10⁸m/s．