Question

如图12所示，在距水平地面高为h处有一半径为R的1/4圆弧轨道，圆弧轨道位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨道的末端静置一质量为m的小滑块A。现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放，并在轨道的最低点与滑块A发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C。已知重力加速度为g。求：

(1)滑块C对轨道末端的压力大小。
(2)滑块C在水平地面上的落地点与轨道末端的水平距离。
 

Answer 1

（1） 3mg      （2）

(1)滑块B沿轨道下滑过程中，机械能守恒，设滑块B与A碰撞前瞬间的速度为v₁，则                                                                   mgR=。…………1分
滑块B与滑块A碰撞过程沿水平方向动量守恒，设碰撞后的速度为v₂，则
               mv₁=2mv₂ 。     …………1分
设碰撞后滑块C受到轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律，对滑块C在轨道最低点有                                                                N-2mg=2mv/R ，…………1分
联立各式可解得，                                    N=3mg。 …………1分
根据牛顿第三定律可知，滑块C对轨道末端的压力大小为N′=3mg。…………1分
(2)滑块C离开轨道末端做平抛运动，设运动时间t，根据自由落体公式，
     h=gt² 。…………1分
滑块C落地点与轨道末端的水平距离为s=v₂t ，…………1分
联立以上各式解得s=。 …………1分