Question

如图所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m²、电阻r=0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化，处于磁场外的电阻R₁=3.5Ω，R₂=6Ω，电容C=30μF，开关S开始时未闭合，求：
（1）闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压U_MN和电阻R₂消耗的电功率；
（2）闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R₂的电荷量为多少？

Answer 1

分析：（1）据题，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化，线圈中产生感应电动势，由此式得到磁感应强度的变化率为

△B

△t

=0.02T/s，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小．M、N两点间的电压U_MN是外电压，由闭合电路欧姆定律求出，R₂消耗的电功率：P2=I2R2．
（2）闭合S一段时间后电容器充电，电容器的电压为U_C=IR₂，电量Q=CU_C，S断开后通过R₂的电荷量等于电容器所带电荷量．

解答：解：（1）由题给条件可知磁感应强度的变化率为：

△B

△t

=0.02T/s
故回路产生的电动势为：E=N

△φ

△t

=N

△B

△t

s=0.4v
感应电流：I=

E

R1+R2+r

=0.04A
由闭合电路欧姆定律有：U_MN=E-Ir=0.38V
故R₂消耗的电功率：P2=I2R2=9.6×10^-3W
（2）S合时：U_C=IR₂=0.24V
 充电电量：Q=CU_C=7.2×10^-6C
S开时：R₂放电，放电的电量：Q=7.2×10^-6C，即为S断开后通过R₂的电荷量．
答：
（1）闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压U_MN是0.38V，电阻R₂消耗的电功率是9.6×10^-3W；
（2）闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R₂的电荷量为7.2×10^-6C．

点评：本题电磁感应与电路知识的综合应用，关键是求解感应电动势．