Question

【题目】如图甲所示，斜面倾角为θ=37°，一宽为d=0.65m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一矩形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行。取斜面底部为重力势能零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移x之间的关系如图乙所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为M=0.1 kg，电阻为R=0.06 Ω．（取g=l0m·s-2, sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)求：

(1)线框与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t：

(3)线框穿越磁场的过程中，线框中的最大电功率Pm。

Answer 1

【答案】0.5；1/6s；0.54W

【解析】

（1）由能量守恒定律，线框减小的机械能等于克服摩擦力做功，则

其中x1=0.36m；

解得μ=0.5

（2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力做的功，机械能均匀减小，因此安培力也是恒力，线框做匀速运动，速度为v1

v12=2ax1

解得a=2m/s2 v1=1.2m/s

其中 x2为线框的侧边长，即线框进入磁场过程中运动的距离，可求出x2=0.2m，

则

（3）线框刚出磁场时速度最大，线框内电功率最大

由 可求得v2=1.8m/s

根据线框匀速进入磁场时：

可得FA=0.2N

又因为

可得

将v2、B2L2带入可得：