Question

发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h₁的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（2）卫星同步轨道距地面的高度．

Answer 1

分析：卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a，在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度．

解答：解：（1）在地球表面，重力等于万有引力，故有：
mg=G

mM

R2

得地球质量M=

gR2

G

因此卫星在地球近地点A的加速度a=

F

m

=

gR2

(R+h1)2

（2）因为B在地球同步卫星轨道，周期T，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：
G

mM

(R+h)2

=m（R+H）（

2π

T

）²
所以有：
H=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小是

gR2

(R+h1)2

；
（2）卫星同步轨道距地面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解．会写向心力的不同表达式．