Question

如图所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动．绳长L=0.1m，当角速度为ω=20πrad/s时，绳断开后小球做平抛运动，掉落到地面，试分析绳断开后：
（1）小球在桌面上运动的速度大小；
（2）若桌子高1m，小球离开桌子后运动的时间；
（3）小球离桌面的水平距离多远．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做匀速圆周运动时，由公式v=ωL，结合已知条件求解小球的速度大小．
（2）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间．
（3）根据几何知识求出小球飞出后的落地点距桌面的水平距离．

解答：解：（1）绳断前，小球在桌面上运动的速度：v=ωL=20×3.14×0.1m/s=6.28m/s，
（2）绳断后，小球在桌面上运动的速度依然为：v=6.28m/s，
小球离开桌子后做平抛运动，下落高度为：h=1.00m．
小球在竖直方向上做自由落体运动，则有：
h=

1

2

gt2
解得：t=

2h g

=

2×1 10

s≈0.447s
所以小球离开桌子后运动的时间为：t=0.447s．
（3）小球落地处离开桌面的水平距离x=υt=6.28×0.447m=2.8m
答：（1）小球在桌面上运动的速度大小是6.28m/s；
（2）若桌子高1m，小球离开桌子后运动的时间是0.447s；
（3）小球离桌面的水平距离为2.8m．

点评：本题是圆周运动与平抛运动的综合应用，情景比较简单，关键掌握圆周运动的线速度与角速度关系公式和平抛运动的分解方法．