Question

【题目】如图所示，倾角θ＝30°、长L＝4．5 m的斜面，底端与一个光滑的圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝1 kg的物块（可视为质点）从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10 m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：

（1）物块经多长时间第一次到B点；

（2）物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；

（3）物块在斜面上滑行的总路程．

Answer 1

【答案】（1） s （2）30 N，方向向下 （3）9 m

【解析】

试题分析：（1）物块沿斜面下滑时，

mgsin θ－μmgcos θ＝ma

解得：a＝2．5 m/s2

从A到B，物块匀加速运动，

由L＝at2

可得t＝ s

（2）因为物块恰好到C点，所以到C点速度为0．设物块到B点的速度为v，

则mgR＝mv2

N－mg＝m

解得N＝3mg＝30 N

由牛顿第三定律可得，

物块对轨道的压力为N′＝30 N，方向向下

（3）从开始释放至最终停在B处，设物块在斜面上滑行的总路程为s，

则mgLsin θ－μmgscos θ＝0

解得s＝9 m