Question

12．在倾角为θ=37°固定的足够长的光滑斜面上，有一质量为m=2kg的滑块，静止释放的同时，并对滑块施加一个垂直斜面向上的力F，力F的大小与滑块速度大小的关系满足：F=kv，其中：k=2N•s/m，试求：
（1）滑块在斜面上滑行的最大速度．
（2）滑块在斜面上滑行的最大距离．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 物体的速度逐渐变大，故物体对斜面的压力不断减小，当弹力减为零时，物体恰好离开斜面，速度达到最大，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据速度位移公式列式求解位移．

解答 解：（1）对物体受力分析，受重力、支持力、一个垂直斜面向上的力F，如图

重力的垂直斜面分力等于F时，N=0，物体离开斜面，有
mgcosθ=F=kv_m
平行斜面方向，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ=ma
解得：a=gsin37°=6m/s²
${v}_{m}=\frac{mgcos37°}{k}=\frac{2×10×0.8}{2}=8m/s$
（2）物体沿着斜面匀加速下滑，根据速度位移公式，有
$v_m^2=2ax_m^{\;}$
解得：$x_m^{\;}=\frac{8^2}{2×6}m=\frac{16}{3}m$
答：（1）滑块在斜面上滑行的最大速度为8m/s．
（2）滑块在斜面上滑行的最大距离为$\frac{16}{3}m$．

点评 本题关键是对物体受力分析后，得到物体刚好离开斜面的临界条件，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解．