Question

5．从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s²，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）从开始落下的时刻起，落下一半时间小球经过的位移．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体的位移公式h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求下落时间．
（2）根据自由落体的位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求在第1s内的位移．最后1s的位移可以用总位移减去最后1s之前的位移．
（3）根据自由落体的位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解．

解答 解：（1）由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得落地时间为：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×500}{10}}s=10s$
（2）第l s内的位移为：
${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
因为从开始运动起前9 s内的位移为：
${h}_{9}=\frac{1}{2}{gt}_{9}^{2}=\frac{1}{2}×10×{9}^{2}m=405m$m
所以最后1 s内的位移为：
h₁₀=h-h₉=500-405=95m
（3）落下一半时间即t=5s，其位移为：
$h′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}m=125m$
答：（1）经过10s落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移为5m，95m；
（3）从开始落下的时刻起，落下一半时间小球经过的位移为125m

点评 解决本题的关键掌握自由落体运动的位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$．