Question

3．在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B（图象中的B₀末知）随时间t的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t=0时刻，有一个质量为m、电荷量为+q的小球（可看做质点），从M点开始沿着水平直线以速度v₀向右做匀速直线运动，t₀时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t=2t₀至t=3t₀时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．不考虑地磁场的影响，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间；
（3）小球运动的周期，并画出运动轨迹（只画一个周期）．

Answer 1

分析 （1）小球从M点运动到N点时，电场力与重力平衡，由平衡条件即可求解E的大小；
（2）根据直线运动与圆周运动，结合运动学公式与周期公式，即可求解；
（3）由上分析，根据受力与运动情况，可画出运动轨迹．

解答 解：（1）小球从M点运动到N点时，有qE=mg，解得 E=$\frac{mg}{q}$．
（2）小球从M点到达N点所用时间t₁=t₀
小球从N点经过$\frac{3}{4}$个圆周，到达P点，所以 t₂=t₀
小球从P点运动到D点的位移 x=R=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
小球从P点运动到D点的时间 t₃=$\frac{R}{{v}_{0}}$=$\frac{m}{{B}_{0}q}$
得 t₀=$\frac{2πm}{qB}$，t₃=$\frac{2{t}_{0}}{3π}$    
所以所求时间 t=t₁+t₂+t₃=2t₀（$\frac{1}{3π}$+1）．
（3）小球运动一个周期的轨迹如图所示．小球的运动周期为T=8t₀．
答：
（1）电场强度E的大小是$\frac{mg}{q}$；
（2）小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间是2t₀（$\frac{1}{3π}$+1）；
（3）小球运动的周期是8t₀，画出运动轨迹如图所示．

点评 考查粒子在复合场的运动，掌握受力与运动的关系，注意学会画出运动轨迹，体现几何的特性及对称性．