Question

【题目】北京正负电子对撞机(BEPC)主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，图甲是对撞测量区的结构图，其简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，I区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小恒为B，II区域的磁场方向垂直纸面向外大小可以调节。调节II区域磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D入射，入射方向平行EF且垂直磁场。已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为6d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e，忽略电子进入加速器的初速度。（电子重力不计，）。

（1）判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子；

（2）若电子束以的速率连续入射，欲使正负电子能回到区域I，求区域II感应强度BII的最小值为多少；

（3）若将II区域的磁感应强度大小调为，正负电子以相同的速率射入，但负电子射入时刻滞后于正电子，求正负电子相撞的位置坐标(以F为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立坐标系)。

Answer 1

【答案】（1）从C入射的为正电子，从D入射的为负电子；（2）0.229B；（3）坐标为（，）

【解析】

（1）根据题意调节II区域磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，则正负电子应向右偏转，由左手定则可知从C入射的为正电子，从D入射的为负电子

（2）区域I中，洛伦兹力提供向心力有

解得

设轨迹半径与FE的夹角为，则

解得

在II区域的磁场中有

由几何关系可知

解得

（3）电子在I区域中运动时半径为r1、II区域中运动时半径R

根据得

又

所以

则两电子在图中A处相碰，坐标

即A点的坐标为（，）