Question

如图，直线上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小为E；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小未知。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点进入磁场后第三次经过直线MN后又恰好通过O点。不计粒子的重力。求：
⑴粒子第三次经过直线MN时的位置；
⑵磁感应强度大小；
⑶粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

Answer 1

解：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。

（1）由图可知：      
因此 即距离点      (1)
（2）粒子在电场中运动时垂直和平行电场方向的位移都为 
     (2)
所以类平抛运动时间为
             (3)
又           (4)
再有      (5)
由③④⑤⑥⑦可得
                   (6)
（3）粒子在磁场中运动的总时间为
                   (7)
粒子在电场中的加速度为
                 (8)
粒子在电场中做直线运动所需时间为
             (9)
由(4)(9)(11)得粒子从出发到再到达O点所需时间
            

解析