【题目】假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R0=6.37×106m，月球质量mm=7.3×1022kg，月球半径Rm=1.7×106m，引力恒量G=6.67×1011N·m2/kg2，月心地心间的距离约为rem=3.84×108m
(i)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？
(ii)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？
(iii)若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？
【答案】(i) 27.4天 (ii) 29.6天 (iii) 2.3×103m/s
【解析】
(i)月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动，设地球的质量为me，月球绕地心作圆周运动的角速度为ωm，由万有引力定律和牛顿定律有
(1)
另
(2)
月球绕地球一周的时间
(3)
解(1)、(2)、(3)三式得
(4)
代入有关数据得Tm=2.37×106s=27.4天 (5)
(ii)满月是当月球、地球、太阳成一条直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置。当第二个满月时，由于地球绕太阳的运动，地球的位置已运动到A'。若以T'm表示相继两次满月经历的时间，ωe表示地球绕太阳运动的角速度，由于ωe和ωm的方向相同，故有
ωmT'm=2π+ωeT'm (6)
(7)
(8)
式中Te为地球绕太阳运动的周期，Te=365天。由(6)、(7)、(8)三式得
(9)
注意到(5)式，得T'm=29.6天 (10)
(iii)从地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球引力的作用。当火箭离地球较近时，地球的引力大于月球的引力；当离月球较近时，月球的引力大于地球的引力。作地心和月心的连线，设在地月间某一点O处，地球作用于火箭的引力的大小正好等于月球作用于火箭的引力大小。以r表示O点到月球中心的距离，则有
(11)
式中m是火箭的质量。由(11)式得
(12)
解(12)式，注意到(2)式，代入有关数据，得r=3.8×107m (13)
从地球表面发射直接射向月球的火箭只要能到达O点，则过O点后，因月球引力大于地球引力，它便能在月球引力作用下到达月球，这样发射时火箭离开地面时的速度最小，它到达月球时的速度也最小。设火箭刚到达月球时的最小速度为v，则由机械能守恒定律有
(14)
解得
(15)
注意到(2)式，代入有关数据得v=2.3×103m/s (16)
评分标准：第(i)小问3分。求得(4)式得2分，求得(5)式得1分。第(ii)小问3分。求得(9)式得2分，求得(10)式得1分。第(iii)小问6分。(11)式2分，(14)式得2分，(16)式2分
阅读快车系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，在长为
=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度约为27℃。
(1)现将水银缓慢注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？
(2)接着(1)中问题，缓慢对玻璃管降低温度10℃，此时管中水银柱上表面离管口的距离为多少？（大气压强为
cmHg）
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【题目】如图，P、Q为静止在固定斜面上的两个物块，中间用轻弹簧相连，以下说法正确的是
A.若弹簧处于拉伸状态，则Q的受力个数一定为4个
B.若弹簧处于拉伸状态，则P的受力个数一定为4个
C.若弹簧处于压缩状态，则Q的受力个数一定为3个
D.若弹簧处于压缩状态，则P的受力个数一定为3个
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【题目】某同学用橡皮条、弹簧测力计及轻质小圆环等仪器完成《探究两个互成角度的力的合成规律》实验的示意图如图所示.
(1)该实验采用的科学方法是（___________）
A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.假设法
(2)利用上述装置可完成“探究力的分解规律”实验，下列实验操作步骤最合理的顺序应为____.
①如图甲，橡皮条的一端连接一轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为GE.
②如图乙，用手通过两个弹赞测力计共同拉动小圆环.小圆环在拉力
、
的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO.
③如图丙，用手通过一个弹簧测力计单独拉住小圆环，小圆环在拉力F的作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO.
④保持小圆环处于O点不变，多次改变、的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，得到力的分解也遵从平行四边形定则，如图丁.
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【题目】将原长10cm的轻质弹簧竖直悬挂．当下端挂200g的钩码对，弹簧的长度为12cm，则此弹簧的劲度系数为（g取10m/s2）
A. 1N/mB. 10N/mC. 100N/mD. 1000N/m
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【题目】如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1：h2：h3=3：2：1．若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是
A.三者到达桌面时的速度之比是
：
：1
B.三者运动的平均速度之比是：：1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
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【题目】如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中。此时，力F与水平方间成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为f，则下列正确的是( )
A. θ一定大于α
B. θ可能等于α
C. F一定小于F1
D. F一定大于f
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【题目】近年来，由于“微结构材料”的发展，研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质，光线从真空射入折射率为n的介质时，入射角和折射角满足折射定律公式，入射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即n<0，这时入射角和折射角仍满足折射定律公式，但入射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧．现考虑由共轴的两个薄凸透镜L1和L2构成的光学系统，两透镜的光心分别为O1和O2，它们之间的距离为s．若要求以与主光轴成很小夹角的光线入射到O1能从O2出射，并且出射光线与入射光线平行，则可以在O1和O2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位于OO’的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质的折射率n= -1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离d =_________________．
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【题目】电动平衡车，又叫体感车、思维车、摄位车等。是现代人用来作为代步工具，休闲娱乐的一种新型的绿色环保的产物。如图所示，一个人站在“电动平衡车”上在水平地而上沿直线前进，不计空气阻力，下列说法正确的是
A.“电动平衡车”匀速行驶时，车对人的摩擦力是人前进的动力
B.“电动平衡车”加速行驶时，车对人的作用力大于人对车的作用力
C.“电动平衡车“减速行驶时，人对车的摩擦力与车的运动方向相同
D.人从“电动平衡车”跳起后，上升过程处于超重状态，下降过程处于失重状态
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