Question

10．质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．在a、b间加上电压U₁，在M、N间加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U₁至少为多少？

Answer 1

分析 粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，根据几何关系可以求得粒子的最小的半径，进而可以求得粒子的最小的速度的大小，从而可以求得在a、b间的加速电压U₁

解答 解：假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，
设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律nevB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，
由几何关系：R²=L²+（R-$\frac{L}{2}$）²
由以上各式得：U₁=$\frac{25ne{L}^{2}{B}^{2}}{32m}$
当n=1时U₁取最小值U_min=$\frac{25e{L}^{2}{B}^{2}}{32m}$
答：要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U₁至少为$\frac{25e{L}^{2}{B}^{2}}{32m}$．

点评 考查在磁场中粒子做的是匀速圆周运动，理解牛顿第二定律，及掌握几何关系的正确应用，注意求解a、b间的加速电压最小值．