Question

11．如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，A球带电量为+q，B球带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，现在两板之间加上与槽平行场强为E的向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），带电系统开始运动．试求：
（1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的改变量△ε；
（2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势φ为多大；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．

Answer 1

分析 （1）从开始运动到B球刚进入电场时，电场力对A球做正功，系统电势能减小．根据电场力做功求解；
（2）B球进入电场后，系统开始做匀减速运动，根据动能定理求出带电系统从运动到速度第一次为零时A球向右运动的距离，由U=Ed求解电势U_A；
（3）分两个过程研究：A球匀加速过程和AB一起匀减速运动过程．先根据动能定理求出A球运动了L时的速度v₁．由牛顿第二定律和运动学公式结合求出第一个过程的时间；再用牛顿第二定律和运动学公式结合求出第二个过程的时间，两者相加得解

解答 解：
（1）设球B刚进入电场时，电场力做功使带电系统电势能减少△ε=-EqL
（2）设B进入电场后带电系统又运动了s速度变为零，
由动能定理得    EqL+Eqs-3Eqs=0  
解得  s=$\frac{L}{2}$，即离右板距离为L带电系统速度第一次为零
以右板电势为零，速度第一次为零的位置电势大于零，所以带电系统速度第一次为零时，球A所在位置的电势为U_A=EL 
（3）设A球运动了L时速度为v₁，由动能定理得
  qEL=$\frac{1}{2}•2{mv}_{1}^{2}$
解得，${v}_{1}=\sqrt{\frac{qELcos}{m}}$
由L=$\frac{0-{v}_{1}}{2}{t}_{1}$得运动时间为t₁=2$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$
A球运动s时加速度为a₂，a₂=-$\frac{2Eq}{2m}$=-a₁   
由0=v₁+a₂t₂，得t₂=$\frac{1}{2}$t₁．
所以带电系统速度第一次为零所需的时间为t_总=t₁+t₂=3$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$
答：
（1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的增量△ε为-EqL．
（2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势U_A为EL；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间3$\sqrt{\frac{Lm}{qE}}$

点评 本题首先要正确分析系统的运动过程，其次学会运动牛顿第二定律和运动学公式结合处理较为复杂的带电粒子在电场中运动的问题，但本题所受的方法不唯一的，也可能由动能定理和运动学公式结合研究