Question

【题目】为缓解节假日高速免费车辆增多的压力，交管部门规定，免费车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车而直接先减速后加速通过。若某辆车匀速驶来，在距收费窗口开始以大小为的加速度匀减速行驶，通过收费站窗口时的速度为，然后立即以的加速度匀加速至减速前的速度假设收费站的前、后都是平直大道，窗口宽度与车长不计。求：

（1）该车减速前的速度大小；

（2）该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的时间是多少？

（3）在问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根据匀减速直线运动位移速度公式即可求解；

(2)根据v=v0+at求解加速和减速的时间 ；

(3)根据速度位移关系求加速阶段位移，知道总位移，根据速度时间关系求出不减速所需要时间，和（2）时间比较的耽误的时间。

(1) 设小汽车初速度方向为正方向，vt=28.8km/h=8m/s，，a1=-5.6m/s2

小汽车进入站台前作匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：

解得：；

(2) 小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段：vt=v0+a1t1

加速阶段：

则加速和减速的总时间为：t=t1+t2=2.14+3=5.14s；

(3) ）在加速阶段：

则总位移：x=x1+x2=72m

若不减速所需要时间：

车因减速和加速过站而耽误的时间：△t=t-t'=5.4-3.6=1.54s。