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    5．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图（a）所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化规律如图（b）所示（磁通量垂直纸面向里为正），图中的最大磁通量φ0和变化周期T  都是已知量，求

    （1）画出0～T时间内感应电流随时间变化的i-t图象，要求有必要的运算过程并在图中标出相应的坐标值（感应电流以逆时针方向为正）；
    （2）求该感应电流的有效值大小．

    分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求得各段时间的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律从而确定感应电流，并根据楞次定律判定感应电流的方向，从而作出图象；
    （2）根据有效值定义，结合焦耳定律，即可求解．

    解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可知：
    在t=0到t=$\frac{T}{4}$时间内，环中的感应电动势为：E1=$\frac{△∅}{△t}$
    根据闭合电路欧姆定律，在t=0到t=$\frac{T}{4}$时间内，环中的感应电流大小为：I1=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{4{φ}_{0}}{RT}$，
    由楞次定律可以判断出电流方向为正方向；
    在t=$\frac{T}{4}$到t=$\frac{T}{2}$时间内，磁通量保持不变，没有感应电流；
    在t=$\frac{T}{2}$到t=$\frac{3T}{4}$时间内，感应电流跟t=0到t=$\frac{T}{4}$时间内大小相同，方向相反；
    在t=$\frac{3T}{4}$到t=T时间内，没有感应电流．
    故可画出i-t图如下：

    （2）设该交流的有效值为I，则根据有效值定义并结合i-t图，有：
    I2RT=$\frac{1}{2}$（$\frac{4{φ}_{0}}{RT}$）2 RT                               
    故     I=2$\sqrt{2}$$\frac{{φ}_{0}}{RT}$；                                 
    答：（1）0～T时间内感应电流随时间变化的i-t图象如上图所示；
    （2）该感应电流的有效值大小2$\sqrt{2}$$\frac{{φ}_{0}}{RT}$．

    点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，理解楞次定律的内容，及焦耳定律的公式，注意作图的要点：坐标及标度；本题判定感应电流的大小及方向是解题的关键．

    练习册系列答案
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