Question

（10分）跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面224m水平飞行，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动；经过一段时间后，立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地时竖直方向的速度最大不超过5m/s,(g=10)
(1)运动员展开伞时，离地面的高度至少多少？
（2）运动员在空中的最短时间是多少？

Answer 1

设运动员未开伞自由下落的时间为t₁，开伞后做匀减速运动的时间为t₂
以向下为正方向，则匀减速时的加速度为a =－12.5m/s²
在临界情况下，运动员将以5m/s的速度着落。
∴有速度关系：v_t=gt₁ + at₂=10t₁－12.5t₂="5 " ………………………………………①
自由下落的高度h₁ = =5 ………………………………………………②
展开伞时离地高度(即减速下落的高度) h₂ = gt₁t₂ ＋ =10t₁t₂ －    …③
位移关系：h₁＋h₂ =224  …………………………………………………………④
联合①②③④式可解得t₁="5s"    t₂="3.6s " h₁ ="125m " h₂="99m "
所以：运动员展开伞时离地高度至少应为99m
运动员在空中的最短时间是t= t₁ ＋t₂ =8.6s

解析