Question

如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m=2kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速度大小为u=3m/s．已知圆弧轨道半径R=0.8m，皮带轮的半径r=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L=6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）皮带轮转动的角速度多大？
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力；
（3）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？

Answer 1

（1）皮带轮转动的角速度，由u=ωr，得ω=

u

r

=15rad/s． 
（2）物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由动能定理得mgR=

1

2

m

v

20

解得v0=

2gR

=4m/s   
在圆弧轨道底端，由牛顿第二定律得  F-mg=m

v 20

R

解得物块所受支持力  F=60N    
由牛顿第三定律，物块对轨道的作用力大小为60N，方向竖直向下． 
（3）物块滑上传送带后做匀减速直线运动，设加速度大小为a，
由牛顿第二定律得  μmg=ma
解得  a=μg=1m/s²
物块匀减速到速度为零时运动的最大距离为  s0=

v 20

2a

=8m＞L=6m 
可见，物块将从传送带的右端离开传送带． 
物块在传送带上克服摩擦力所做的功为W=μmgL=12J．
答：
（1）皮带轮转动的角速度15rad/s．
（2）物块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为60N；
（3）物块将从传送带的右端离开传送带．物块在传送带上克服摩擦力所做的功为12J