Question

12．如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒AB由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，AB棒接入电路的电阻为R，当流过AB棒某一横截面的电荷量为q时，金属棒的速度大小为v，则金属棒AB在这一过程中（　　）

• A． 运动的平均速度大小为$\frac{v}{2}$
• B． 沿导轨方向的位移大小为$\frac{qR}{Bl}$
• C． 产生的焦耳热为$\frac{mgqR}{Bl}$-m$\frac{{v}^{2}}{2}$
• D． 受到的最大安培力大小为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$sinθ

Answer 1

分析 金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由牛顿第二定律，电荷量的经验公式、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律等研究处理．

解答 解：A、金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，
因此运动的平均速度大小大于$\frac{1}{2}$v，故A错误；
B、由电量计算公式q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Blx}{R}$可得，下滑的位移大小为x=$\frac{qR}{Bl}$，故B正确；
C、根据能量关系可得产生的焦耳热Q=mgsinθ•x-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgqRsinθ}{Bl}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故C错误；
D、金属棒ab受到的最大安培力大小为F=BIL=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，故D错误．
故选：B．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．