Question

如图甲所示，质量m=2kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v-t图象如图乙所示．取重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）物体在0-4s内和4-10s内的加速度的大小和方向
（2）力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ
（3）10s末物体离a点的距离
（4）10s后撤去拉力F，求物体再过15s离a点的距离

Answer 1

解：（1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a₁，则由v-t图得：
加速度大小a₁=2 m/s² 方向与初速度方向相反 ①
设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a₂，则由v-t图得：
加速度大小a₂=1m/s² 方向与初速度方向相反 ②
（2）根据牛顿第二定律，有
F+μmg=ma₁ ③
F-μmg=ma₂ ④
解①②③④得：
F=3N
μ=0.05
（3）设10s末物体离a点的距离为d，d应为v-t图与横轴所围的面积
则：，负号表示物体在a点以左；
（4）设撤去拉力F后做匀减速直线运动的加速度大小为a₃
根据牛顿第二定律，有：μmg=ma₃ 得：
由v_t=v₀+at可得：
物体减速到零的时间t=12s
物体在15s内的位移
物体在15s后离a点的距离d′=d+s=38m
答：（1）物体在0-4s内的加速度的大小为2 m/s²，方向与初速度方向相反；方向，物体在4-10s内的加速度的大小为1m/s²，方向方向与初速度方向相反；
（2）力F的大小为3N，物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.05；
（3）10s末物体离a点的距离为2m；
（4）10s后撤去拉力F，物体再过15s离a点的距离为38m．
分析：（1）由v-t图分别求得由力F和没有力F作用时的加速度；
（2）对两段时间分别运动牛顿第二定律列式后联立求解；
（3）设10s末物体离a点的距离为d，d应为v-t图与横轴所围的上下两块面积之差；
（4）10s后撤去拉力F，先求解加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解．
点评：本题关键先根据运动情况求解加速度，确定受力情况后求解出动摩擦因素；再根据受力情况确定加速度并根据运动学公式得到物体的运动规律．