Question

【题目】一轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为m的小物块P接触但不连接．AB是水平轨道，质量也为m的小物块Q静止在B点，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．初始时PB间距为4l，弹簧处于压缩状态．释放P，P开始运动，脱离弹簧后在B点与Q碰撞后粘在一起沿轨道运动，恰能经过最高点D，己知重力加速度g，求：

（1）粘合体在B点的速度．

（2）初始时弹簧的弹性势能．

Answer 1

【答案】（1） ．（2）12mgl．

【解析】（1）物块P恰好能够到达D点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：

mg=m

可得：vD=

从B到D，由机械能守恒定律得：

2mgl+mvD2=mvB2

得：

（2）P与Q碰撞的过程时间短，水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，设碰撞前P的速度为v，则：mv=2mvB

P从开始释放到到达Q的过程中，弹簧的弹力对P做正功，地面的摩擦力对P做负功，由功能关系得：

联立得：EP=12mgl