Question

一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n=

3

，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心．一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射，求：该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间（已知真空中的光速为c，arcsin

3

3

=35°；计算结果用R、n、c表示）．

Answer 1

设此透明物体的临界角为C，
依题意sinC=

1

n

=

1

3

，所以C=35°


当入射角为i=60°时，由折射定律n=

sini

sinr

得
得到折射角：r=30°
即此时光线折射后射到圆弧上的C点，在C点的入射角为60°，大于临界角，会发生全反射，往后光线水平反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射，再反射至B点，从B点第一次射出．在透明体内的路径长为：s=3R　光在透明体内的速度v=

c

n

经历的时间 t=

s

v

=

3nR

c

答：该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间为

3nR

c

．