Question

宇航员在某星球表面附近，距星球表面H高处，静止释放一个物体，物体落到星球表面时的速度为v，仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，已知该星球的直径为D．
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，卫星的高度也是D，求这颗卫星的速度v₁．

Answer 1

分析：（1）在星球表面物体做自由落体运动，已知下落高度和落地速度求下落的加速度，根据运动学公式求即可；
（2）在星球表面重力和万有引力相等，卫星环绕星球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此列式求解即可．

解答：解：（1）在星球表面释放一个物体，物体做自由落体运动，根据运动学公式有：
v²=2gH
所以可得该星球表面的重力加速度g=

v2

2H

       ①
（2）在星球表面附近任意物体所受重力和万有引力相等有：
G

mM

( D 2 )2

=mg             ②
由题意知卫星的轨道半径R=

D

2

+D=

3

2

D                     ③
该卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有：
G

mM

R2

=m

v 2 1

R

                  ④
由①②③④式可解得v1=

v

2

D  3H

答：（1）求该星球表面的重力加速度g=

v2

2H

；
（2）若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，卫星的高度也是D，求这颗卫星的速度v1=

v

2

D  3H

．

点评：万有引力问题处理的两个思路：一是星球表面重力和万有引力相等；二是卫星环绕星球做圆周运动时万有引力提供向心力．