Question

5．水平导轨AB的两端各有一竖直的挡板A和B，AB=4米，物体自A开始以4m/s的速度沿导轨向B运动，已知物体在碰到A或B以后，均以与挡板碰前大小相等的速度反弹回来，并且物体在导轨上作匀减速运动的加速度大小相同，为了使物体最终能停在AB的中点，则这个加速度的大小是（　　）

• A． 8m/s²
• B． 6 m/s²
• C． 2m/s²
• D． $\frac{4}{3}$m/s²

Answer 1

分析 已知物体在碰到A或B以后，均以与碰前等大的速度反弹回来，可将该运动看成在一条直线上做方向不变的匀减速直线运动，根据物体停在AB中点，得出运动的路程$s=nL+\frac{L}{2}$，然后根据匀变速直线运动的速度位移公式v²-v₀²=2as求出加速度的大小．

解答 解：设物体与两端的挡板碰撞n次．物体停在AB中点，其路程为：$s=nL+\frac{L}{2}$
由v²-v₀²=2as得：a=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2（nL+\frac{L}{2}）}$
代入数据解得：a=$\frac{2}{n+\frac{1}{2}}$m/s²，n=0，1，2，…．
当n=0时，a=4m/s²
当n=1时，a=$\frac{4}{3}$m/s²
当n=2时，a=$\frac{4}{5}$m/s²
可见当n越大，加速度越小，故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键将该运动看成在一条直线上做方向不变的匀减速直线运动，以及掌握匀变速直线运动的速度位移公式v²-v₀²=2as．