Question

4．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0～t₀和t₀～3t₀两段时间内的（　　）

• A． 位移大小之比为1：1
• B． 加速度大小之比为2：1
• C． 速度变化量相同
• D． 平均速度不相等

Answer 1

分析 根据速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小．速度图象的斜率等于加速度，由斜率的大小求解加速度之比．匀变速直线运动的平均速度可由公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求．

解答 解：A、根据“面积”等于位移大小，则位移大小之比为：x₁：x₂=$\frac{1}{2}$v₀t₀：$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=1：2．故A错误．
B、根据速度图象的斜率等于加速度大小，则有在0～t₀和t₀～3t₀两段时间内加速度大小之比为：a₁：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$：$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$=2：1．故B正确．
C、在0～t₀时间内速度变化量△v₁=v₀-0=v₀．在t₀～3t₀时间内速度变化量△v₂=0-v₀=-v₀．可知速度变化量不等．故C错误．
D、在0～t₀和t₀～3t₀两段时间内平均速度分别为：$\overline{{v}_{1}}=\frac{0+{v}_{0}}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{0}+0}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，则知平均速度相同，故D错误．
故选：B

点评 本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．