Question

9．足够长水平放置的光滑金属框架如图所示，宽为l，其上放一个质量为m的金属杆ab，两端连接有开关S和电容器C，匀强磁场垂直框架平面向下，磁感应强度为B，杆具有初速度V₀，合上开关且稳定后，杆以速度v₁做匀速运动，则电容器C的大小是（　　）

• A． C=$\frac{m（{v}_{0}-{v}_{1}）}{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}$
• B． C=$\frac{m（{v}_{0}-{v}_{1}）}{B{l}^{2}{v}_{0}}$
• C． C=$\frac{m（{v}_{0}-{v}_{1}）}{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}$
• D． C=$\frac{m（{v}_{0}-{v}_{1}）}{B{l}^{2}{v}_{1}}$

Answer 1

分析 根据动量定理，求出通过金属杆的电荷量，从而得出电容器所带的电量，求出电容器两端的电势差，结合电容的定义式求出电容器的电容．

解答 解：根据动量定理得：$-B\overline{I}l△t=m{v}_{1}-m{v}_{0}$，
即Blq=m（v₀-v₁），解得通过金属杆的电荷量为：q=$\frac{m（{v}_{0}-{v}_{1}）}{Bl}$，
稳定时，电容器两端的电势差等于金属杆切割产生的感应电动势，即为：U=E=Blv₁，
根据电容的定义式知：C=$\frac{q}{U}=\frac{m（{v}_{0}-{v}_{1}）}{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{1}}$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握电容的定义式，通过动量定理，结合动量的变化求出电荷量是突破口．