Question

6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　）

• A． 三个粒子都带正电荷
• B． c粒子速率最小
• C． c粒子在磁场中运动时间最短
• D． 它们做圆周运动的周期T_a=T_b=T_c

Answer 1

分析 三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．运动轨迹对应的半径越大，粒子的速率也越大．而运动周期它们均一样，运动时间由圆弧对应的圆心角决定．

解答 解：A、三个带电粒子均向上偏转，射入磁场时所受的洛伦兹力均向上，根据左手定则判断得知：三个粒子都带正电荷．故A正确；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：r=$\frac{mv}{qB}$，则可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半径最大，则a粒子速率最小，c粒子速率最大，故B错误；
CD、三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期 T=$\frac{2πm}{qB}$及t=$\frac{θ}{2π}T$，θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，可知，三粒子运动的周期相同，即T_a=T_b=T_c．
由图知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，故CD正确．
故选：ACD．

点评 带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短．