Question

一质点从A点沿直线向B点运动，开始时以加速度a₁加速运动到AB之间的某一点C，然后又以加速度a₂继续做匀加速运动到达B点；若该质点反向从B点开始以加速度a₂（a₁≠a₂）运动到C点，接着又以加速度a₁继续做匀加速运动到达A点，则两次运动的过程中（　　）

A．由于相同的路段加速度相同，所以两次所经历的时间相同

B．由于相同的路段加速度相同，所以两次的平均速度大小相同

C．虽然相同的路段加速度相同，但先后加速的加速度顺序不同，所用时间肯定不同

D．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以两次的末速度大小相同

Answer 1

分析：由位移和速度关系可得出两次运动时的末速度的大小关系，再由运动学的图象关系可分析两种情况下所用时间的大小关系．

解答：解：设质点第一次到达C点的速度为v_C1，第一次的末速度为v_B，那么在第一次的运动中有：
v_c1²=2a₁s_AC
v_B²-v_C1²=2a₂s_BC
则有：v_B²=2a₁s_AC+2a₂s_BC     （1）
在第二次到达C点的速度为v_c2，第二次的末速度为v_A，
有：v_c2²=2a₂s_BC
v_A²-v_c2²=2a₁s_AC
则有：v_A²=2a₁s_AC+2a₂s_BC        （2）
由以上两式可知两次的末速度的大小相等；
由于两段路程上的加速度不同，所以假设a₁＞a₂，分别作出质点在两次运动中的v-t图象，如图所示，
由线与时间轴围成的面积相等，显然第一次所用时间少些；故两次时间不同，C正确；A错误；
因位移相同，而时间不同，故平均速度不同，故B错误；
故选CD．

点评：本题考查学生对于图象的应用的掌握，难度较大，要求学生能正确理解图象的意义，并能熟练应用；在学习中不要仅局限于对图象的认识，应注意去应用到实际中来．