Question

5．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若使该卫星的周期变为2T，可行的办法是（　　）

• A． R不变，线速度变为$\frac{v}{2}$
• B． v不变，使轨道半径变为2R
• C． 轨道半径变为$\root{3}{4}$R
• D． v不变，使轨道半径变为$\frac{R}{2}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，牛顿第二定律推导周期T与半径的关系，选择可能的办法．若半径R不变，使卫星的线速度减小，卫星将做近心运动，周期减小．若v不变，卫星只能在原轨道上运动，周期不变

解答 解：A、若半径R不变，使卫星的线速度减小，卫星将做近心运动，周期减小．故A错误．
B、若v不变，卫星只能在原轨道上运动，半径不变，周期也不变．故BD错误．
C、设地球的质量为M，卫星的质量为m．由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得到T=$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
根据数学知识可知，使轨道半径R变为$\root{3}{4}R$时，卫星的周期变2T．故C正确；
故选：C

点评 本题考查卫星的变轨问题，当卫星的速度增加时，做离心运动，半径增加；当卫星速度减小，做近心运动，半径减小．