Question

【题目】利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。如图所示，传送带与水平方向成37度角，顺时针匀速运动的速度v＝4m/s。B、C分别是传送带与两轮的切点，相距L＝6.4m。倾角也是的斜面固定于地面且与传送带上的B点良好对接。一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m＝1kg的工件（可视为质点）。用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到B点时速度v0＝8m/s，A、B间的距离x＝1m，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为μ＝0.5，工件到达C点即为运送过程结束。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；

（2）工件沿传送带由B点上滑到C点所用的时间；

（3）工件沿传送带由B点上滑到C点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J

【解析】

（1）由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：

解得：Ep＝42J

（2）工件在减速到与传送带速度相等的过程中，加速度为a1，由牛顿第二定律得：

解得：a1＝10m/s2

工件与传送带共速需要时间为：

解得：t1＝0.4s

工件滑行位移大小为：

解得：

因为，所以工件将沿传送带继续减速上滑，在继续上滑过程中加速度为a2，则有：

解得：a2＝2m/s2

假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落，则运动时间为：

解得：t2＝2s

工件滑行位移大小为：

解得：x2＝4m

工件运动到C点时速度恰好为零，故假设成立。

工作在传送带上上滑的总时间为：t＝t1+t2＝2.4s

（3）第一阶段：工件滑行位移为：x1＝2.4m。

传送带位移，相对位移为：。

摩擦生热为：

解得：Q1＝3.2J

第二阶段：工件滑行位移为：x2＝4m，

传送带位移为：

相对位移为：

摩擦生热为：

解得：Q2＝16J

总热量为：Q＝19.2J。