Question

13．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（　　）

• A． 在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于伸长状态
• B． 从t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
• C． 两物体的质量之比为m₁：m₂=1：2
• D． 在t₂时刻A与B的动能之比为E_k1：E_k2=8：1

Answer 1

分析 两物块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，系统动能最小时，弹性势能最大，据此根据图象中两物块速度的变化可以分析系统动能和弹性势能的变化情况．

解答 解：A、由图示图象可知，从0到t₁的过程中，A的速度增大，B的速度减小，弹簧被拉伸，在t₁时刻两物块达到共同速度1m/s，此时弹簧处于伸长状态，从t₁到t₂过程，A的速度继续增大，B的速度继续减小，弹簧开始收缩，到达t₂时刻，A的速度最大，B的速度最小，弹簧恢复原长；从t₂到t₃过程，A的速度减小，B的速度增大，弹簧被压缩，到t₃时刻，A、B的速度相等，为1m/s，此时弹簧的压缩量最大，从t₃到t₄过程，A的速度减小，B的速度增大，该过程弹簧恢复原长，到t₄时刻，B的速度等于初速度，A的速度为零，弹簧恢复原长，由以上分析可知，A错误，B正确；
C、系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，t=0时刻和t=t₁时刻系统总动量相等，有：
m₂v₀=（m₁+m₂）v₂，m₂×3=（m₁+m₂）×1，解得：m₁：m₂=2：1，故C错误；
D、由图示图象可知，在t₂时刻A、B两物块的速度分别为：v_A=2m/s，v_B=-1m/s，物体的动能：E_k=$\frac{1}{2}$mv²，则A、B两物块的动能之比为E_kA：E_kB=8：1，故D正确；
故选：BD

点评 对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，注意过程中的功能转化关系；解答时注意动量守恒和机械能守恒列式分析，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况