Question

2．在真空中有一正方体玻璃砖，其截面如图所示，已知它的边长为d，玻璃砖的折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，在AB面上方有一单色点光源S，从S发出的光线SP以60°入射角从AB面中点射入，从侧面AD射出，若光从光源S到AB面上P点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等．求点光源S到P点的距离．

Answer 1

分析 正确画出光路图，根据几何关系和折射定律，结合条件：光从光源S到AB面上P点的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等，列方程求解即可．

解答 解：光路图如图所示，

由折射定律知，光线在AB面上折射时
有n=$\frac{sin60°}{sinα}$
在AD面上出射时 n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
由几何关系有：α+β=90°
δ=（60°-α）+（γ-β）=30°
联立以上各式并代入数据解得 α=β=45°，γ=60°
光在棱镜中通过的距离 s=$\frac{\sqrt{2}}{2}d$=$\frac{c}{n}$t
设点光源到P点的距离为L，有L=ct   
解得 L=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
答：点光源S到P点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$d．

点评 解答本题的关键是正确画出光路图，掌握全反射的条件和折射定律，依据几何关系和相关物理知识进行求解．