Question

3．在倾角30°角斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为10N的光滑圆球，如图，试求这个球对斜面的压力大小和对档板的压力大小．

Answer 1

分析 将小球的重力按作用效果进行分解，作出力图，根据数学知识求出球对斜面的压力和对档板的压力．

解答 解：球受到竖直向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此，球的重力产生两个作用效果，如图所示，两个分力：使球垂直压紧档板的力F₁；使球垂直压紧斜面的力F₂，将重力G分解为F₁和F₂，由几何知识可得：
F₁=Gtanα=$\frac{10}{3}\sqrt{3}$N，F₂=$\frac{mg}{cosα}$=$\frac{20}{3}\sqrt{3}$N．
F₁和F₂分别等于球对挡板和斜面的压力．
答：这个球对斜面的压力和对档板的压力分别为$\frac{10}{3}\sqrt{3}$N、$\frac{20}{3}\sqrt{3}$N．

点评 本题采用分解法研究物体的平衡问题，基本思路是：首先根据重力的作用效果，确定两个分力的方向，再将重力进行分解，最后求解两个分力．
三力平衡的基本解题方法
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．