Question

如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ=30°的光滑斜面上端，另一端系质量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板以恒定加速度a=2m/s²沿斜面向下匀加速运动（斜面足够长），己知弹簧的劲度系数k=50N/m．重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）小球开始运动时挡板对小球提供的弹力．
（2）小球从开始运动到与挡板分离时弹簧的伸长量．
（3）试问小球与挡板分离后能否回到出发点？请简述理由．

Answer 1

解：（1）设小球受挡板的作用力为F₁，因为开始时弹簧对小球无作用力，
由 mgsinθ-F₁=ma，
得 F₁=1.5N
（2）因为分离时档板对小球的作用力为0，设此时小球受弹簧的拉力为F₂，
由mgsinθ-F₂=ma，
得：F₂=1.5N
由 F=kx
得x=3cm
（3）小球与档板分离后不能回到出发点
因为整个过程中挡板对小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以挡板对小球做负功，小球和弹簧系统的机械能减少．
答：（1）小球开始运动时挡板对小球提供的弹力为1.5N．
（2）小球从开始运动到与挡板分离时弹簧的伸长量为3cm．
（3）小球与档板分离后不能回到出发点
因为整个过程中挡板对小球的力沿斜面向上，小球位移沿斜面向下，所以挡板对小球做负功，小球和弹簧系统的机械能减少．
分析：（1）小球与挡板分离前，两者加速度相同为a，根据牛顿第二定律就可求出小球刚开始运动时挡板对小球提供的弹力大小．
（2）小球与挡板分离时，挡板对球作用力为零，由牛顿第二定律可求出此时弹簧伸长的长度，就等于小球的位移．
（3）根据挡板的弹力做功正负，分析小球的机械能是否守恒，只有其机械能守恒才能回到出发点．
点评：本题要抓住临界状态，分析临界条件，即小球与挡板刚分离时，挡板对小球的作用力为零，这也是两物体刚分离时常用到的临界条件