Question

【题目】如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，OC竖直，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方，DA距离为有限值．现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上，P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A. 只要D点的高度合适，小球可以落在平台MN上任意一点

B. 小球由D经A，B，C到P的过程中，其在D点的机械能等于P点的机械能

C. 小球从A运动到B的过程中，重力的功率一直增大

D. 如果DA距离为h，则小球经过B点时对轨道的压力为3mg+

Answer 1

【答案】BD

【解析】A：小球恰好通过C点则：

从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上：

解得：即小球落点至少离M点，A错误。

B：小球由D经A，B，C到P的过程中，只有重力做功，机械能守恒，B正确。

C：小球从A运动到B的过程中，A点时速度向下，重力功率不为零；B点时速度水平向左，重力的功率为零，C错误。

D：如果DA距离为h，小球从D到B过程：

对小球在B位置时分析可得： 解得：

由牛顿第三定律可得小球经过B点时对轨道的压力为，D正确。