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2.长为L的轻杆,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,原来小球静止于竖直面上,现给小球一个水平初速度,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且能够通过最高点,则下列说法正确的是(  )
A.小球通过最高点时最小速度为$\sqrt{gL}$
B.若小球过最高点时速度为$\sqrt{gL}$,则杆给小球的作用力为0
C.若小球在最高点时速度v=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$,则杆对小球的作用力一定向上
D.小球在最低点时,杆对小球的作用力一定向上

分析 轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动,最高点的最小速度为零,根据牛顿第二定律求出不同速度时杆子的作用力.在最低点,小球靠拉力和重力的合力提供向心力.

解答 解:A、轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动,通过最高点的最小速度为零,故A错误.
B、若小球过最高点时速度为$\sqrt{gL}$,根据牛顿第二定律知,$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{L}$,解得F=0,故B正确.
C、若小球在最高点时速度v=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$,根据牛顿第二定律知,$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{L}$,解得F=$-\frac{1}{2}mg$,可知杆对小球的作用力方向向上,故C正确.
D、小球在最低点时,合力方向向上,可知杆对小球的作用力方向一定向上,故D正确.
故选:BCD.

点评 对于竖直平面内的圆周运动,关键抓住最高点和最低点,根据牛顿第二定律分析;要分清绳模型和杆模型.

练习册系列答案
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(1)水对桶底的压力为15N时,桶在最高点速率为多少?
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(1)细线L1、L2的拉力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$;
(2)小球A、B做圆周运动的线速度大小之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$.

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7.在检测某款电动车性能的实验中,质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为15m/s.利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象(图中AB、BO均为直线),假设电动车行驶中所受的阻力恒定,则下列说法错误的是(  )
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B.电动车做匀加速运动时的加速度为2 m/s2
C.电动车的额定功率为6 kW
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14.在验证机械能守恒定律的实验中,质量为m=1.00kg的重锤拖着纸带下落,在此过程中,打点计时器在纸带上打出一系列的点.在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E,如图所示.其中O为重锤开始下落时记录的点,各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm.当地重力加速度g=9.8m/s2.本实验所用电源的频率f=50Hz.(结果保留三位有数数字)

(1)下列哪些仪器本次实验不需要用到C(单选)
A、纸带    B、重锤    C、天平    D、打点计时器
(2)打点计时器打下点B时,重锤下落的速度vB=0.978 m/s,打点计时器打下点D时,重锤下落的速度vD=1.36m/s.
(3)从打下点B到打下点D的过程中,重锤重力势能减小量△Ep=0.460J,重锤动能增加量△Ek=0.447 J.
(4)实验中,发现重锤减少的势能总是大于重锤增加的动能,造成这种现象的主要原因是C(单选)
A.选用的重锤质量过大
B.数据处理时出现计算错误
C.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D.实验时操作不够细,实验数据测量不准确
(5)在误差允许范围内,通过比较重力的减小量和动能的增加量是否相等 就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了.

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11.如图所示,一根长为l,质量为m的匀质软绳悬于O点,若将其下端向上提起使其对折,则软绳重力势能变化为(  )
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(1)子弹打入物块前的速度多大,物块运动的时间为多少;
(2)若连续打入两颗子弹(忽略打入的时间间隔,子弹均留在物块中)后,物块恰好能运动到半圆弧轨道的最高点D,则半圆弧轨道的半径为多大?(保留两位有效数字)

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