Question

15．如图甲所示为小型发电机的示意图，N=10匝的矩形线圈在匀强磁场中沿图示方向绕垂直于磁场的中心轴匀速转动．从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知匀强磁场的磁感应强度B=$\sqrt{2}$T，发电机线圈的总电阻r=1.0Ω，外接电阻R=9.0Ω．求：
（1）写出线圈中电动势瞬时值e的表达式；
（2）矩形线圈的面积S
（3）线圈匀速转动一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据图象可明确最大值及周期，则可得出对应的表达式；
（2）根据最大值表达式可求得线圈的面积；
（3）根据闭合电路欧姆定律可求得电流；再由焦耳定律可求得产生的热量．

解答 解：（1）由图可知，最大值为10$\sqrt{2}$V；周期为0.02s；故角速度ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.02}$=100π；
故表达式为：e=10$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）由E_m=NBsω可得：
s=$\frac{{E}_{m}}{NBω}$=$\frac{10\sqrt{2}}{10×\sqrt{2}×100π}$=0.003m²；
（3）电路中的电流I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{1+9}$=1A；
R上产生的热量Q=I²Rt=1×9×0.02=0.18J；
答：（1）线圈中电动势瞬时值e的表达式为e=10$\sqrt{2}$sin100πt；
（2）矩形线圈的面积S为0.003m²；
（3）线圈匀速转动一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为0.18J．

点评 本题考查交流电的表达式及有效值的应用，要注意明确在求解电压、电流及功率等问题时一定要用有效值；求解电量用平均值．