Question

竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B三点位于同一水平面上，C、D分别为两轨道的最低点，将两个质量不相同的小球分别从A、B处同时无初速释放，则（ ）

A．通过C、D时，两球的速度大小相等
B．通过C、D时，两球的机械能大小相等
C．通过C、D时，两球的加速度大小相等
D．通过C、D时，两球对轨道的压力大小相等

Answer 1

【答案】分析：根据机械能守恒定律分别求出两球通过C、D时的速度大小，并分析机械能的大小．由向心加速度公式比较向心加速度的大小，根据牛顿运动定律比较两球对轨道压力的大小．
解答：解：
A、B，选择的参考平面不同，重力势能不同，所以两球的初始位置机械能不等，下滑过程机械能都守恒，所以通过C、D时，两球的机械能不相等．设半圆轨道的半径为r，根据机械能守恒定律得：mgr=，解得：v=，则小球通过C点时的速度较小．故AB错误．
C、通过圆轨道最低点时小球的向心加速度为a_n==2g，与半径无关，则通过C、D时，两球的加速度相等．故C正确．
D、根据牛顿第二定律得：N-mg=ma_n，得轨道对小球的支持力大小为N=3mg，则球对轨道的压力为N′=3mg，与质量无关，则通过C、D时，两球对轨道的压力不相等．故D错误．
故选C
点评：本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用，小球通过最低点时的加速度、轨道的支持力与半径无关是经验结论，要在理解的基础上记住．